Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B；（2）若a=1，SABC=3，求b

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B；（2）若a=1，SABC=3，求b．

Answer 1

（1）由bsinA=

3

acosB，
即由正弦定理得，sinBsinA=

3

sinAcosB，
则tanB=

sinB

cosB

=

3

，
由B∈（0，π），即有B=

π

3

；
（2）由于a=1，S_△ABC=

3

，B=

π

3

，
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

3

2

c=

3

，
则c=4，
即有b²=a²+c²-2accosB
=1+16-2×1×4×

1

2

=13，
故b=

13

．