Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝23，求ac的

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b＝23，求ac的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）因为bsinA＝

3

acosB，由正弦定理可得sinBsinA＝

3

sinAcosB．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以tanB＝

3

．
又0＜B＜π，所以B＝

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，因为B＝

π

3

，b＝2

3

，所以12=a²+c²-ac．
因为a²+c²≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当a＝c＝2

3

时，ac取得最大值12．