Question

在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知b=1,c=2

（1）若A=60°，求△ABC外接圆的半径R
（2）若BC边上的中线长为√3/2.求△ABC的面积

Answer 1

仅供参考……
解：
（1）
应用余弦定理：得 a=√﹙b²＋c²－2bccosA﹚=√3
应用正弦定理：得 2RsinA=a
∴外接圆半径R=1

（2）
设BC中点为D，延长AD到E，使DE=AD=√3/2，则易得四边形ABEC为平行四边形
∴BD=AC=1，AE=√3，△BDE≌△CDA

在△ABE中分别应用余弦定理推论得：
cos∠ABE=(AB²＋BC²－AE²)／2 AB·BE=1/2
∴∠ABE=60°(或π／3）

∴△ABE的面积为：(AB×BE×sin∠ABE)/2=√3

又∵△BDE≌△CDA

∴S△ABC=S△ABE=√3

即△ABC的面积为√3

（根号不好打，用 √ 表示了，呵呵）

Answer 2