求证分式不等式什么时候要变成乘积的形式？什么时候可以两边乘以分母？请结合下面这个题详细解释 30
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做辅助函数f(x)=-x(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)，
则由于0＜b≤1，0＜c≤1，所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数，
又0＜a≤1，
所以f(1)≤f(a)<f(0)，而f(1)=0，
故-a(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)≥0，
因而1+bc-b-c+ab+ac-a-abc≥0，即1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc
所以(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
则由于0＜b≤1，0＜c≤1，所以(b-1)(c-1)≥0
即一次函数f(x)是单调递减函数，
又0＜a≤1，
所以f(1)≤f(a)<f(0)，而f(1)=0，
故-a(b-1)(c-1)+(b-1)(c-1)≥0，
因而1+bc-b-c+ab+ac-a-abc≥0，即1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc
所以(1+ab+bc+ca)/(a+b+c+abc)≥1
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