如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线 是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接 、 、CD和BC． （1）求证
如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接、、CD和BC．（1）求证：；（2）若DC是的平分线，且，求DC的长．...
如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线 是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接 、 、CD和BC． （1）求证： ； （2）若DC是 的平分线，且 ，求DC的长．
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| (1)证明：∵AB是⊙O的直径 ∴  ∵MN切⊙O于点B ∴  ∴  ∵  ∴  . (2) 如右图，连接  ，过O点作 于E点. ∵CD平分  ∴  ∴弧  =弧BC∵AB是⊙O的直径 ∴  又∵  ∴  ∵  ∴  ∵  ∴  ∴  . |  |
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