已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．...
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．
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因为f（
）=0．
所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（
）
因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当logax≥0时，logax＞
若0＜a＜1，解得0＜x＜
；
若a＞1，解得x＞
；
（2）当logax＜0时，logax＜-
；
若0＜a＜1，解得x＞
；
若a＞1，解得0＜x＜
；
即：0＜a＜1时不等的解集（0，
）∪（
，+∞）；
a＞1时不等的解集（0，
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所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（
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因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当logax≥0时，logax＞
| 1 |
| 2 |
若0＜a＜1，解得0＜x＜
| a |
若a＞1，解得x＞
| a |
（2）当logax＜0时，logax＜-
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若0＜a＜1，解得x＞
| ||
| a |
若a＞1，解得0＜x＜
| ||
| a |
即：0＜a＜1时不等的解集（0，
| a |
| ||
| a |
a＞1时不等的解集（0，
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