在平面直角坐标系中，点P是抛物线C：y=ax2在第一象限内上的一点，连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另
在平面直角坐标系中，点P是抛物线C：y=ax2在第一象限内上的一点，连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ，交y轴于点M．（1）如图1，若PQ∥x轴，且...
在平面直角坐标系中，点P是抛物线C：y=ax2在第一象限内上的一点，连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ，交y轴于点M．（1）如图1，若PQ∥x轴，且PQ=2，求抛物线C的解析式；（2）如图2，过点P作PA丄x轴于点A，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示点Q的横坐标为______；②连接AM，求证：AM∥OQ；（3）如图3，将抛物线C：y=ax2作关于x轴的轴对称变换，然后平移经过P，Q两点得到抛物线C′，设抛物线C′的顶点为R，判断四边形OPRQ的形状？
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（1）∵PQ∥x轴，抛物线y=ax2的对称轴为y轴，
∴OP=OQ，
∵OP⊥OQ，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∵PQ=2，
∴OM=MP=
×2=1，
∴点P的坐标为（1，1），
∴a=1，
∴抛物线C的解析式y=x2；
（2）如图2，∵点P的横坐标为m，
∴OA=m，PA=am2，
①过点Q作QB⊥x轴于B，设点Q的横坐标为x，则点Q的纵坐标为y=ax2，
由OP⊥OQ易求△AOP∽△BQO，
∴
=
，
即
=
，
解得x=-
，
即，点Q的横坐标为-
，
故答案为：-
；
③设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
∴OP=OQ，
∵OP⊥OQ，
∴△POQ是等腰直角三角形，
∵PQ=2，
∴OM=MP=
| 1 |
| 2 |
∴点P的坐标为（1，1），
∴a=1，
∴抛物线C的解析式y=x2；
（2）如图2，∵点P的横坐标为m，
∴OA=m，PA=am2，
①过点Q作QB⊥x轴于B，设点Q的横坐标为x，则点Q的纵坐标为y=ax2，
由OP⊥OQ易求△AOP∽△BQO，
∴
| OB |
| PA |
| BQ |
| OA |
即
| ?x |
| am2 |
| ax2 |
| m |
解得x=-
| 1 |
| a2m |
即，点Q的横坐标为-
| 1 |
| a2m |
故答案为：-
| 1 |
| a2m |
③设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
|
解得
|
