已知函数f（x）=x2-2ax+1．（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求a的取值范围；
已知函数f（x）=x2-2ax+1．（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，求a的值...
已知函数f（x）=x2-2ax+1．（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，求a的值．
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（1）若函数f（x）在区间（0，1）和（1，3）上各有一个零点，故有
，
即
，解得 0＜a＜
．
故a的取值范围为（0，
）．
（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，由于函数的对称轴为x=a，
当a＜-1时，函数f（x）在区间[-1，2]上是增函数，最小值为f（-1）=1+2a+1=-1，解得a=?
．
当-1≤a≤2时，函数f（x）在区间[-1，2]上先减后增，最小值为f（a）=-a2+1=-1，解得a=
或-
（舍去）．
当a＞2时，函数f（x）在区间[-1，2]上是减函数，最小值为f（2）=5-4a=-1，解得a=
（舍去）．
综上，a的值为?
或
|
即
|
| 5 |
| 3 |
故a的取值范围为（0，
| 5 |
| 3 |
（2）若函数在区间[-1，2]上有最小值-1，由于函数的对称轴为x=a，
当a＜-1时，函数f（x）在区间[-1，2]上是增函数，最小值为f（-1）=1+2a+1=-1，解得a=?
| 3 |
| 2 |
当-1≤a≤2时，函数f（x）在区间[-1，2]上先减后增，最小值为f（a）=-a2+1=-1，解得a=
| 2 |
| 2 |
当a＞2时，函数f（x）在区间[-1，2]上是减函数，最小值为f（2）=5-4a=-1，解得a=
| 3 |
| 2 |
综上，a的值为?
| 3 |
| 2 |
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