(2010?兰州)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.(1)若AC⊥BD,试求四边形AB
(2010?兰州)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;(2)若AC与BD的夹角∠AO...
(2010?兰州)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
展开
展开全部
(1)∵AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积=
AC?BD=40.
(2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (3分)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO=
AC=5,BO=DO=
BD=4.
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
,
∴AE=AO?sin∠AOE=AO×sin60°=5×
=
. (4分)
∴S△AOD=
OD?AE=
×4×
×5=5
. (5分)
∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20
. (6分)
(3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (7分)
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
,
∴AE=AO?sin∠AOE=AO?sinθ.
同理可得
CF=CO?sin∠COF=CO×sinθ. (8分)
∴四边形ABCD的面积
S=S△ABD+S△CBD=
BD?AE+
BD?CF
=
BDsinθ(AO+CO)
=
BD?ACsinθ
=
absinθ.
∴四边形ABCD的面积=
1 |
2 |
(2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (3分)
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
AE |
AO |
∴AE=AO?sin∠AOE=AO×sin60°=5×
| ||
2 |
5
| ||
2 |
∴S△AOD=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20
3 |
(3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (7分)
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
AE |
AO |
∴AE=AO?sin∠AOE=AO?sinθ.
同理可得
CF=CO?sin∠COF=CO×sinθ. (8分)
∴四边形ABCD的面积
S=S△ABD+S△CBD=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询