Question

一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1=7.9km/s，求：

一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1=7.9km/s，求：（1）这颗卫星运行的线速度多大？（2）它绕地球运行的向心加速度多大？（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器所受的重力多大？它对平台的压力多大？

Answer 1

（1）人造地球卫星在圆形轨道上运行时，由万有引力提供向心力，则有
   G

Mm

r2

=m

v2

r

解得，v=

GM 2r

=

GM 2R

对于卫星的第一宇宙速度，有v₁=

GM R

所以 v=

1

2

v₁=5.6km/s
（2）根据牛顿第二定律得：
  ma=G

Mm

r2

，得加速度为a=

GM

r2

=

GM

(2R)2

又mg=G

Mm

R2

联立是两式得 a=

g

4

=2.5m/s²
（3）仪器所受的重力G′=F=ma=2.5N
卫星处于失重状态，仪器对平台的压力F_N=0                        
答：
（1）这颗卫星运行的线速度为5.6km/s．
（2）它绕地球运行的向心加速度为2.5m/s²．
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器所受的重力是2.5N．它对平台的压力为零．