Question

如图所示，一根长L=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面

如图所示，一根长L=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．现在使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到原来转速的3倍时，细线断开，断开前的瞬间线受到的拉力比原来大△F=40N．取当地的重力加速度g=10m/s2．试求：（1）线断开前的瞬间，细线中拉力的大小； （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小； （3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌子边线AB的夹角α=30°，桌面高出地面h=0.8m，求小球飞出后的落地点距桌子边线的水平距离．

Answer 1

（1）设开始时角速度为ω₀，向心力是F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F．则ω=3ω₀
由 F₀=mω₀²R…①
F=mω²R…②
由①②得：

F

F0

＝

ω2

ω02

＝

9

1

…③
又因为有：F=F₀+40N…④
由③④得：F=45N．
（2）细线断开的瞬间有：F=m

v2

R

，
解得：v=

FR m

＝

45×0.1 0.18

m/s＝5m/s．
（3）根据h=

1

2

gt2，t=

2h g

＝

2×0.8 10

s＝0.4s，
则平抛运动的水平位移为：x=vt=5×0.4m=2m，
小球飞出后的落地点距桌子边线的水平距离为：x₀=xsin30°=1m．
答：（1）线断开前的瞬间，细线中拉力的大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小为5m/s；
（3）小球飞出后的落地点距桌子边线的水平距离为1m．