Question

现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的和为常数

现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=9，a7=-7，a98=-1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（　　）A．0B．40C．32D．26

Answer 1

∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，
a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，
a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∵a₇=-7，a₉₈=-1，7÷3=2余1，98÷3=32余2，
∴a₁=-7，a₂=-1，
∴a₁+a₂+a₃=-7-1+9=1，
∵100÷3=33余1，
∴a₁₀₀=a₁=-7，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉₈+a₉₉+a₁₀₀
=（a₁+a₂+a₃）+…+（a₉₇+a₉₈+a₉₉）+a₁₀₀
=1×33+（-7）
=33-7
=26．
故选D．