Question

线性代数奇排列和偶排列的问题

题目为：求246...(2n)135...(2n-1)的逆序数并讨论其奇偶性
答案为：246...(2n)135...(2n-1)的逆序数为n(n+1)/2

当n=4k或n=4k+1时为偶排列；当n=4k+1或n=4k+2时为奇排列。
逆序数我知道怎么求，问题是n=4k或n=4k+1，n=4k+1或n=4k+2这两个是怎样得出来的？

Answer 1

要分析n(n+1)/2的奇偶性（或者别的什么性质），如果你一眼看不出来的话就应该先写一些出来找规律，比如前几项是
1,3,6,10,15,21,28,...
然后至少可以猜出
n=4k或4k-1时为偶排列；n=4k+1或4k+2时为奇排列
知道结论之后再证明总应该会

追问

还是不懂这是怎么猜出来的？而且也不会证明

追答

那就再多写几项
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,...
奇,奇,偶,偶,奇,奇,偶,偶,奇,奇,偶,偶,...
再猜不出来你自己看着办
至于证明，即使一点数论的感觉也没有，也要会对k归纳

Answer 2

在置换群中有一个定理，任何置换可以分解为相邻对换的乘积，可分解为偶数个对换的为偶排列，可分解为奇数个对换相乘的为奇排列。

Answer 3

你这是什么