∫arcsinx/√(1-x^2)dx
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求不定积分∫(arcsinx)/[x²√(1-x²)]dx解：令x=sinu，则u=arcsinx，dx=cosudu；
故原式=∫udu/sin²u=∫ucsc²du=-∫ud(cotu)=-ucotu+∫cotudu
=-ucotu+∫d(sinu)/sinu=-ucotu+ln∣sinu∣+C
=-(arcsinx)[(1/x)√(1-x²)]+ln∣x∣+C
故原式=∫udu/sin²u=∫ucsc²du=-∫ud(cotu)=-ucotu+∫cotudu
=-ucotu+∫d(sinu)/sinu=-ucotu+ln∣sinu∣+C
=-(arcsinx)[(1/x)√(1-x²)]+ln∣x∣+C
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TableDI
2024-07-18 广告
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