Question

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 AD= 7 2 ，那么BC=______

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 AD= 7 2 ，那么BC=______．

Answer 1

因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点， 根据正弦定理： sin∠BAD sin∠CAD = 7 4 ． 又设cos∠BAD=x，cos∠BAD= (33+16 x 2 ) 7 根据余弦定理：BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB?AD?x=AC 2 +AD 2 -2AC?AD? (33+16 x 2 ) 7 解得：x= 2 7 所以BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB?AD?x= 81 4 BD= 9 2 ，BC=9． 故答案为9．