Question

如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+ 1 2 ∠C，求C

如图所示，在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90°+ 1 2 ∠C，求CE的长．

Answer 1

作BF ∥ DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H， 则∠AED=∠AFB=∠CHF+ 1 2 ∠C． 因为∠AED=90°+ 1 2 ∠C，所以∠CHF=90°=∠CHB． 又∠FCH=∠BCH，CH=CH． ∴△FCH≌△BCH． ∴CF=CB=4， ∴AF=AC-CF=7-4=3． ∵AD=DB，BF ∥ DE， ∴AE=EF=1.5， ∴CE=5.5．