Question

锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S＝c2?(a?b)24k，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，

锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S＝c2?(a?b)24k，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

∵c²=a²+b²-2abcosC
∴S＝

c2?(a?b)2

4k

=

2ab?2abcosC

4k

=

ab(1?cosC)

2k

又S=

1

2

absinC
∴sinC=

1?cosC

k

k=

1?cosC

sinC

=tan

C

2

锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°
∴

2

-1＜tan

C

2

＜1∴

2

-1＜k＜1
故答案为：（

2

-1，1）