Question

（本小题满分12分）已知函数 R ).（1）若 在 时取得极值，求 的值；（

（本小题满分12分）已知函数 R ).（1）若 在 时取得极值，求 的值；（2）求 的单调区间；（3）求证：当 时， .

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Answer 1

（1）      （2）

（1） ， 是一个极值点， ， . （2分） 此时 . 的定义域是 ， 当 时， ；当 时， . 当 时， 是 的极小值点， .         （4分） （2） ， 当 时， 的单调递增区间为 .（6分） 当 时， ， 令 有 ， 函数 的单调递增区间为 ； 令 有 ， 函数 的单调递减区间为 .（8分） （3）设 ， ， 当 时， ， 在 上是增函数， ， 当 时，            （12分）