Question

求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程

求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程．

Answer 1

解题过程如下图：

扩展资料

求切平面方程的方法：

设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)。

使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）。

空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}。

Answer 2

设切点为M（x₀，y₀，z₀），故
椭球面在切点处的切平面的法向量为

n

＝{2x0，4y0，2z0}
又

n

∥{1，?1，2}，及M椭球面上，
∴

2x0

1

＝

4y0

?1

＝

2z0

2

，

x

2 0

+2

y

2 0

+

z

2 0

＝1
∴切点(±

2 11

，?

1

2

2 11

，±2

2 11

)
故切平面为x?y+2z＝±

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Answer 3

：设切点为M（x0，y0，z0），故椭球面在切点处的切平面的法向量为n＝{2x0，4y0，2z0}又n∥{1，?1，2}，及M椭球面上，∴2x01＝4y0?1＝2z02，x20+2y20+z20＝1∴切点(±211，?12211，±2211)故切平面为x?y+2z＝±