Question

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）

已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的个数是______（只需填序号）

Answer 1

从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴x＝?

b

2a

＞0，∴b＜0，abc＞0，①对；0＜?

b

2a

＜1，∴-b＜2a，∴2a+b＞0，②不对；

x＝1，y1＝a+b+c； x＝m，y2＝am2+mb+c＝m(am+b)+c

，当m＞1，y₂＞y₁；当m＜1，y₂＜y₁，所以不能确定，③不对；

∴(a+c+b)(a+c?b)＝(a+b+c)(a?b+c) x＝1，y＝a+b+c＝0；x＝?1，y＝a?b+c＞0 ∴(a+b+c)(a?b+c)＝0 ∴(a+c)2?b2＝0，

所以④不对；

x＝?1，a?b+c＝2；x＝1，a+b+c＝0 ∴2a+2c＝2，a+c＝1，a＝1?c＝1+(?c)＞1

，所以选⑤
综上所述：选①⑤
故答案为①⑤