Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a-b＞m（am+b）（其中m≠-1）；③a2+c2

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a-b＞m（am+b）（其中m≠-1）；③a2+c2＜b2-2ac；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵x=-1时，函数值有最大值，
∴a-b+c＞am²+bm+c（m≠-1），
∴a-b＞m（am+b）（其中m≠-1），所以②正确；
∵b=2a，c=1，
∴b²-2ac-a²-c²=3a²-2a-1=（3a+1）（a-1），
而a＜0，
∴当a＜-

1

3

时，b²-2ac-a²-c²＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，
∴当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，所以④错误；
∵c=1，a＜0，
∴c-a＞1，所以⑤正确．
故选C．