设椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1P
设椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使...
设椭圆x2a2+y2b2=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（1）∵|F1F2|=2c．
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则根据椭圆的定义可得：t1+t2=2a①，
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以根据余弦定理可得：t12+t22-2t1t2?cos60°=4c2②，
由①2-②得t1?t2=
（4a2-4c2），
所以：S△F1PF2＝
t1t2?sin60°＝
×
(a 2?c 2)×
＝
(a 2?c 2)．
所以△F1PF2的面积
( a 2?c 2)．
（2）由对称性不防设Q在x轴上方，坐标为（x0，y0），
则tanA1QA2=
=-
，即
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则根据椭圆的定义可得：t1+t2=2a①，
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以根据余弦定理可得：t12+t22-2t1t2?cos60°=4c2②，
由①2-②得t1?t2=
| 1 |
| 3 |
所以：S△F1PF2＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
所以△F1PF2的面积
| ||
| 3 |
（2）由对称性不防设Q在x轴上方，坐标为（x0，y0），
则tanA1QA2=
| kQA1?kQA2 |
| 1+kQA1KQA2 |
| 3 |
|
