Question

三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知下列条件：①b=3，c=4，B=30°；②a=5，b=8，A=30°；③c

三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知下列条件：①b=3，c=4，B=30°；②a=5，b=8，A=30°；③c=6，b=33，B=60°；④c=9，b=12，C=60°其中满足上述条件的三角形有两解的是（　　）A．①②B．①④C．①②③D．③④

Answer 1

三角形ABC中，由①b=3，c=4，B=30°，可得

3

sin30°

=

4

sinC

，sinC=

2

3

＞sin30°，故满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解．
由②a=5，b=8，A=30°，可得

5

sin30°

=

8

sinB

，sinB=

4

5

＞sin30°，故满足条件的角C有2个，一个为锐角，另一个为钝角，三角形有两个解．
③c=6，b=3

3

，B=60°可得

6

sinC

=

3 3

sin60°

，sinC=1，∴C=

π

2

，三角形有唯一解．
④c=9，b=12，C=60°可得

9

sin60°

=

12

sinB

，sinB=

2 3

3

＞1，∴B不存在，三角形无解．
故选：A．