Question

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y＝2x (x＞0)

如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数y＝2x (x＞0)图象上的一点，且△ABP是直角三角形．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图象与y轴交于点C，过该函数图象上的点C，点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），
由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°．
（i）当∠ABP=90°时，x=2，y=1，
∴点P坐标是（2，1）；
（ii）当∠APB=90°时，PA²+PB²=AB²，
即（x+2）²+y²+（x-2）²+y²=16①．
又由y＝

2

x

，可得y²=

4

x2

，
代入①解得：x＝±

2

（负值不合题意，舍去）．
当x＝

2

时，y＝

2

．
∴点P点坐标是（

2

，

2

）．
综上所述，点P坐标是（2，1）或（

2

，

2

）．

（2）设所求的二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上；
（ii）当点P的坐标为（

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