Question

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（

设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，34)B．[34，43)C．[34，+∞)D．（1，+∞）

Answer 1

由x²+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．
由x²-2ax-1≤0，得：a?

a2+1

≤x≤a+

a2+1

．
所以，A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}={x|a?

a2+1

≤x≤a+

a2+1

}．
因为a＞0，所以a+1＞

a2+1

，则a?

a2+1

＞?1且小于0．
由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+

a2+1

＜3．
即

a+ a2+1 ≥2 a+ a2+1 ＜3

，也就是

a2+1 ≥2?a① a2+1 ＜3?a②

．
解①得：a≥

3

4

，解②得：a＜

4

3

．
所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[

3

4

，

4

3

)．
故选B．