Question

（2011?恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中

（2011?恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．

Answer 1

解：∵AC=AD，AF是CD边上的中线， ∴∠AFC=90°， ∴∠ACF+∠CAF=90°， ∵∠ACF+∠PCA=90°， ∴∠PCA=∠CAF， ∴PC∥AQ， 同理：AP∥QC， ∴四边形APCQ是平行四边形． ∵△PEC≌△QFC， ∴PC=QC， ∴四边形APCQ是菱形．

略