Question

求由约束条件 x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0 确定的平面区域的面积S和

求由约束条件 x+y≤5 2x+y≤6 x≥0，y≥0 确定的平面区域的面积S和目标函数z=4x+3y的最大值．

Answer 1

由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）． 过P点作y轴的垂线，垂足为C． 则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1， OC=4，OB=3，AP= 2 ， PB= (4-0 ) 2 +(1-3 ) 2 =2 5 ． 得S △ACP = 1 2 AC?PC= 1 2 ， S 梯形COBP = 1 2 （CP+OB）?OC=8． ∴S=S △ACP +S 梯形COBP = 17 2 ． 平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点P（1，4）， 目标函数z=4x+3y取得最大值，最大值为16．