求由约束条件x+y≤52x+y≤6x≥0y≥0确定的平面区域的面积S和周长C
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解答：
解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），
其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
过P点作y轴的垂线，垂足为C．
则|AC|=|5-4|=1，|PC|=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=
，
PB=
=2
．
得S△ACP=
AC?PC=
，
S梯形COBP=
（CP+OB）?OC=8．
所以S=S△ACP+S梯形COBP=
，
C=|OA|+|AP|+|PB|+|OB|=8+
+2
．
解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
过P点作y轴的垂线，垂足为C．
则|AC|=|5-4|=1，|PC|=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=
| 2 |
PB=
| (4?0)2+(1?3)2 |
| 5 |
得S△ACP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S梯形COBP=
| 1 |
| 2 |
所以S=S△ACP+S梯形COBP=
| 17 |
| 2 |
C=|OA|+|AP|+|PB|+|OB|=8+
| 2 |
| 5 |
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