已知点P是椭圆 上的动点, 、 为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是 的角平分线上的一点,且F 1 M
已知点P是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是()A.B.C.D....
已知点P是椭圆 上的动点, 、 为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是 的角平分线上的一点,且F 1 M⊥MP,则|OM|的取值范围是( ) A. B. C. D.
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法官7523859
2014-12-16
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解:如图,延长PF 2 ,F 1 M,交与N点,∵PM是∠F 1 PF 2 平分线,且F 1 M⊥MP, ∴|PN|=|PF 1 |,M为F 1 F 2 中点, 连接OM,∵O为F 1 F 2 中点,M为F 1 F 2 中点 ∴|OM|= |F 2 N|= ||PN|﹣|PF 2 ||= ||PF 1 |﹣|PF 2 || ∵在椭圆 中,设P点坐标为(x 0 ,y 0 ) 则|PF 1 |=a+ex 0 ,|PF 2 |=a﹣ex 0 , ∴||PF 1 |﹣|PF 2 ||=|a+ex 0 +a﹣ex 0 |=|2ex 0 |=|x 0 | ∵P点在椭圆 上, ∴|x 0 |∈(0,a], 又∵当|x 0 |=a时,F 1 M⊥MP不成立,∴|x 0 |∈(0,a) ∴|OM|∈(0,c). 故选A. |
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