Question

已知点P是椭圆 上的动点， 、 为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是 的角平分线上的一点，且F 1 M

已知点P是椭圆 上的动点， 、 为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是 的角平分线上的一点，且F 1 M⊥MP，则|OM|的取值范围是( ) A． B． C． D．





Answer 1

A

解：如图，延长PF 2 ，F 1 M，交与N点，∵PM是∠F 1 PF 2 平分线，且F 1 M⊥MP， ∴|PN|=|PF 1 |，M为F 1 F 2 中点， 连接OM，∵O为F 1 F 2 中点，M为F 1 F 2 中点 ∴|OM|= |F 2 N|= ||PN|﹣|PF 2 ||= ||PF 1 |﹣|PF 2 || ∵在椭圆 中，设P点坐标为（x 0 ，y 0 ） 则|PF 1 |=a+ex 0 ，|PF 2 |=a﹣ex 0 ， ∴||PF 1 |﹣|PF 2 ||=|a+ex 0 +a﹣ex 0 |=|2ex 0 |=|x 0 | ∵P点在椭圆 上， ∴|x 0 |∈（0，a]， 又∵当|x 0 |=a时，F 1 M⊥MP不成立，∴|x 0 |∈（0，a） ∴|OM|∈（0，c）． 故选A．