Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程是p（cosθ+

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程是p（cosθ+3sinθ）=2，曲线C的参数方程是x＝3cosαy＝3sinα（θ为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x+

3

y-2=0，
曲线C的参数方程是

x＝3cosα y＝3sinα

化为普通方程为x²+y²=9．
由于圆心（0，0）到直线x+

3

y-2=0的距离为d=

2

2

=1，
∴曲线C上的点到直线l距离最大值为d+r=2+1=3．