Question

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1， π）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是（1， π），曲线C的极坐标方程为ρ= 。（1）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|·|DB|的最小值。

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Answer 1

解：（1）点D的直角坐标是 ∵ ∴ 即 化简得曲线C的直角坐标方程是 。 （2）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为 代入 得 设其两根为t 1 ，t 2 则 ∴ 当α=90°时， 取得最小值3。