Question

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极小值-6时，x的

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极小值-6时，x的值应为（　　）A．0B．-1C．±1D．1

Answer 1

∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c为常数．
∵f（x）过（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
令f′（x）=4x³-4x＞0?x＞1或-1＜x＜0
f′（x）=4x³-4x＜0?x＜-1 或0＜x＜1
所以函数的增区间（1，+∞），（-1，0），减区间（-∞，1），（0，1）
所以函数的极小值点x=-1，x=1，x=1时，f（x）=-6；x=-1时，f（x）=-6．
极大值点x=0，而f（0）=-5
所以x=±1
故选C．