Question

设z=kx+y，其中实数x，y满足 x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 ，若z

设z=kx+y，其中实数x，y满足 x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0 ，若z的最大值为12，则实数k=22．

Answer 1

可行域如图： 由 x-2y+4=0 2x-y-4=0 得：A（4，4）， 同样地，得B（0，2）， ①当k＞- 1 2 时，目标函数z=kx+y在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大， 此时，12=4k+4， 故k=2． ②当k ≤- 1 2 时，目标函数z=kx+y在x=0，y=2时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大， 此时，12=0×k+2， 故k不存在． 综上，k=2． 故答案为：2．