Question

在△ABC中，内角A，B，C，对边的边长分别是a，b，c，若B，A，C三角成等差数列，且a，b，c，三边成等差数

在△ABC中，内角A，B，C，对边的边长分别是a，b，c，若B，A，C三角成等差数列，且a，b，c，三边成等差数列，（1）求bsinBc的值．（2）探求sinB+sinC取值范围．

Answer 1

∵B，A，C三角成等差数列，∴2A=B+C，即A=60°，且B+C=120°，
∵a，b，c三边成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin

B

2

cos

B

2

=2sin

A+C

2

cos

A?C

2

=2cos

B

2

cos

A?C

2

，
∴2sin

B

2

=cos

A?C

2

≤1，即sin

B

2

≤

1

2

，
∴0＜B≤60°，
若a≤b≤c，可得A≤B≤C，即A=B=C=60°；
若c≤b≤a，可得C≤B≤A，即A=B=C=60°，
∴△ABC为等边三角形，即a=b=c，
（1）

bsinB

c

=

b× 3 2

b

=

3

2

；
（2）sinB+sinC=

3

2

+

3

2

=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2018-08-23 在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a，b，c，已知... 4 2015-02-10 已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c... 2 2019-01-19 在△ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，若asi... 2 2015-08-20 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知A... 429 2015-02-04 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asi... 22 2015-02-09 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知... 2015-02-09 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知... 2015-02-10 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，B... 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式