Question

已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2-b2=3ac．（1）求角B； （2

已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2-b2=3ac．（1）求角B； （2）若b=2，∠A=105°，求c边长．

Answer 1

（1）∵a²+c²-b²=

3

ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

3

2

，
∵B为三角形内角，
∴B=30°；
（2）∵∠A=105°，∠B=30°，
∴∠C=45°，
由正弦定理得：

2

sin30°

=

c

sin45°

，
解得：c=2

2

．