Question

（2011?历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，C

（2011?历城区一模）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．（1）求证：△CFD∽△BAC；（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长．

Answer 1

（1）∵EF∥AC，
∴∠FDC=∠BCA（2分）
∵AE∥CF，
∴∠FCD=∠B
∴△CFD∽△BAC；（4分）

（2）∵EF∥AC，AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形；
∴EF=AC（5分）
∵△CFD∽△BAC，
∴

CD

BC

＝

DF

AC

，

x

3

＝

2?y

2

（7分）
∴y=2-

2

3

x；（8分）

（3）四边形ACFE是菱形，
∴CF=AC=2；（9分）
∵△CFD∽△BAC，
∴

CF

AB

＝

DF

AC

，

2

4

＝

2?y

2

（10分）
∴DE=1．（12分）