Question

从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速

从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法正确的是（　　）A．小球加速度在上升过程中逐渐增大，在下降过程逐渐减小B．小球抛出瞬间的加速度大小为(1+v0v1)gC．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小D．小球上升过程的平均速度小于v02

Answer 1

A、上升过程，受重力和阻力，合力向下，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma，解得a=g+

f

m

＞g；
由于是减速上升，阻力逐渐减小，故加速度不断减小；
下降过程，受重力和阻力，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma′，解得：

f

m

＜g；
由于速度变大，阻力变大，故加速度变小；
即上升和下降过程，加速度一直在减小，直至为零，故AC错误；
B、空气阻力与其速率成正比，最终以v₁匀速下降，有：mg=kv₁；
小球抛出瞬间，有：mg+kv₀=ma₀；
联立解得：a0＝(1+

v0

v1

)g，故B正确；
D、速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于

v0

2

，故小球上升过程的平均速度小于

v0

2

，故D正确；

故选：BD．