Question

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=12AB=1，M为PC的中点，N在AB上且A

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=12AB=1，M为PC的中点，N在AB上且AN=13NB．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥B-PNC的体积．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：过M在平面PCD内作ME∥DC交PD于E，连接AE，
则ME平行且等于

1

2

DC，…（2分）
又DC=1，∴ME=

1

2

又AB⊥AD，AD⊥DC，∴DC∥AB
又AN=

1

3

NB=

1

4

AB=

1

2

，∴ME平行且等于AN，
∴EMAN为平行四边形 …（4分）
∴MN∥AE，∴MN∥平面PAD，…（6分）
（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，
∴V_B-PNC=V_P-BNC=

1

3

S△BNC?PA=

1

4

．…（12分）