已知函数y=log1/2(x²-ax+a)在区间(-∞,√2)上是增函数,求a的取值范围
2个回答
展开全部
令t=x^2-ax+a
y=log(1/2)(t) (减函数)
抛物线t(x)开口向上，对称轴为;t=a/2
当x≤a/2时，t(x)函数单调减；y(t)单调减，所以
y(x)单调增，要想函数y(x)在子单调增区间上单调增，则
(1) √2≤a/2
(2) y(√2)≥0
{a≥2√2
{log(1/2)[(√2)^2-a√2+a]≥0=log(1/2)(1)
===>
{a≥2√2
{2-√2a+a≤1
===>
{a≥2√2
{(√2-1)a≥1
===>
{a≥2√2
{a≥√2+1
===>
a≥2√2
y=log(1/2)(t) (减函数)
抛物线t(x)开口向上，对称轴为;t=a/2
当x≤a/2时，t(x)函数单调减；y(t)单调减，所以
y(x)单调增，要想函数y(x)在子单调增区间上单调增，则
(1) √2≤a/2
(2) y(√2)≥0
{a≥2√2
{log(1/2)[(√2)^2-a√2+a]≥0=log(1/2)(1)
===>
{a≥2√2
{2-√2a+a≤1
===>
{a≥2√2
{(√2-1)a≥1
===>
{a≥2√2
{a≥√2+1
===>
a≥2√2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
