Question

已知圆O的半径为1.锐角三角形ABC内接于圆O，BD垂直于AC于点D，OM垂直AB于点M，且OM=0.2 ，则sin∠CBD=

Answer 1

连结OA OB
易证△AOM≌△BOM ∠AOM=∠BOM

则∠ACB=1/2∠AOB=∠B0M
又∠CDB=∠OMB 故△CDB∽△OMB

故sin∠CBD=sin∠OBM=OM/OB=0.2

Answer 2

连结BO,并延长BO,交⊙O于E,连结EA===>BE=2
∵OM⊥AB, ∴MB=MA=√(1²-(1/5)²)=2√6/5===>AB=4√6/5
∴AE=√[BE²-AB²]=√(4/25)=2/5
∵∠C=∠E, ∴Rt△BCD∽Rt△BEA===>∠CBD=∠EBA
∴sin∠CBD=AE/BE=(2/5)/2=1/5

Answer 3

解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=

 

OMOA

 

=OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．