Question

如图，已知圆o的半径为5，锐角三角形ABC内接于圆o，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD等于

Answer 1

解：因为AB/sinC=2R(R为圆O的半径）
AB=8 R=5
所以sinC=4/5
因为BD垂直AC于D
所以角BDC=90度
所以sinC=BD/BC=4/5
所以设BD=4K BC=5K
BC^2=BD^2+CD^2
所以CD=3K
所以tan角CBD=CD/BD=3/4
所以tan角CBD=3/4

Answer 2

过O作OH⊥AB于H,因为三角形ABC内接于圆o，所以∠AOH=∠ACB,
又因为BD⊥AC于点D，所以∠CBD+∠ACB=90°，则∠CBD=∠OAH,
在△AOH中，OA=5，AH=4，则OH=3，因此tan∠CBD=OH/AH=3/4
祝你学习进步！

Answer 3

连接AO延长交圆o于E点。因为AE为直径所以∠ABE为直角。又因为∠C=∠E
∠CBD=∠EAB.tan∠CBD=tan∠EAB=BE/AB=6/8=3/4

Answer 4

连接AO延长交圆o于E点。因为AE为直径所以∠ABE为直角。又因为∠C=∠E
∠CBD=∠EAB.tan∠CBD=tan∠EAB=BE/AB=6/8=3/4

Answer 5

3/4，因为8/sinDCB=2R德sinDCB=4/5