Question

如图圆o的半径为2锐角三角形abc内接于圆o.bd垂直ac于点d.om垂直ab且sin∠cbd=四分之一

如图.圆O的半径为2 锐角△ABC内接于圆O BD⊥AB于点M.切∠CBD=4分之一 则OM=

Answer 1

连接BO并延长交圆O与G，连接AG

BG是直径

∴∠BAG=∠BDC=90°

∠G=∠C（同弧所对圆周角相等）

∴△BAG∽△BDC

∴∠MBO=∠DBC

∵sin∠CBD=1/4

∴sin∠MBO=1/4

∵OM⊥AB，OB=2

∴OM=OB*sin∠MBO=2*1/4=1/2

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追问

∴△BAG∽△BDC怎么证的呢

追答

∠BAG=∠BDC=90°
∠G=∠C（同弧所对圆周角相等）
三角形内角和=180°

∠MBO=∠DBC