Question

如图，已知圆心O的半径为1，锐角三角形ABC内接于圆O,BD⊥AC于D，

如图，已知圆心O的半径为1，锐角三角形ABC内接于圆O,BD⊥AC于D，OM⊥AB于M,则sin∠CBD的值等于？A OM的长 B 2OM的长 C CD的长 D 2CD的长 快，要过程

Answer 1

∠AOB=2∠C   ∠AOM=∠C  ∠AMO=∠BDC=90

∠CDB=∠90-∠C  ∠OAM=90-∠AOM

∠CDB=∠OAM

sin(CBD)=sin(OAM)=OM/AO, AO=1

sin(CBD)=OM

选A

Answer 2

∠AOB=2∠C ∠AOM=∠C ∠AMO=∠BDC=90

∠CDB=∠90-∠C ∠OAM=90-∠AOM

∠CDB=∠OAM

sin(<CBD)=sin(<OAM)=OM/AO, AO=1

所以：sin(<CBD)=OM

Answer 3

连接OA OB 延长OM 交圆于点N∵OA=OB OM⊥AB∴∠AOB=2∠MOB 即弧AB=2弧NB∵∠ACB对应的弧=弧NB（圆周角所对应的弧等于圆心角对应弧的一半）∴∠ACB=∠MOB∴三角形CDB∽三角形OMB∴∠CBD=∠OBM又∵sin∠OBM=OM：OB=OM∴sin∠CBD=OM 即选A