Question

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　） A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长

Answer 1

连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E， 由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°， 所以△ABE和△BCD都是直角三角形， 所以∠CBD=∠EAB． 又△OAM是直角三角形，∵AO=1， ∴sin∠CBD=sin∠EAB= OM OA =OM，即sin∠CBD的值等于OM的长． 故选A．