Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠DCB，AD ∥ BC， ∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB， ∴∠BAE=∠DAE= 1 2 ∠BAD， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BA=BE， ∴△ABE是等腰三角形； （2）同理可证△DCF是等腰三角形， ∴DF=DC， 由（1）知BA=BE， ∵AB=CD，AD=BC， ∴DF=BE， ∴AF=EC， ∵AF ∥ EC， ∴四边形AECF是平行四边形．