Question

动点在圆x 2 +y 2 =1上移动时，它与定点B（4，0）连线的中点轨迹方程是______

动点在圆x 2 +y 2 =1上移动时，它与定点B（4，0）连线的中点轨迹方程是______．

Answer 1

设：圆上动点A（x ′ ，y ′ ），AB中点是P（x，y），又B（4，0）， 则 x= x ′ +4 2 y= y ′ 2 ，得： x ′ =2x-4 y ′ =2y ． 由于点A（x ′ ，y ′ ）在圆x 2 +y 2 =1上， 则（x ′ ） 2 +（y ′ ） 2 =1，即（2x-4） 2 +（2y） 2 =1． 整理得：4x 2 +4y 2 -16x+15=0． 故答案为4x 2 +4y 2 -16x+15=0．