（2014?高淳区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判
（2014?高淳区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若A...
（2014?高淳区一模）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=8，tan∠DAC=12，求⊙O的半径．
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解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，
∴弧AP=弧DP，
∴OP⊥AD，AE=DE，
∴∠1+∠OPA=90°，
∵OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA，
∴∠1+∠OAP=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠OAP=90°，
∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴DB与AC互相垂直平分，
∵AC=8，tan∠DAC=
| 1 |
| 2 |
∴AF=4，tan∠DAC=
| DF |
| AF |
| 1 |
| 2 |
∴DF=2，
∴AD=
| AF2+DF2 |
| 5 |
∴AE=
| 5 |
在Rt△PAE中，tan∠1=
| PE |
| AE |
| 1 |
| 2 |
∴PE=
| ||
| 2 |
设⊙O的半径为R，则OE=R-
| ||
| 2 |
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，
∴R2=（R-
|
