在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值...
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值为______．
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如图，过C点作CE⊥OB，垂足为E，
∵C点为AO的中点，
∴CE为△OAB的中位线，
由OB=5，设A（5，n），
则C（
，
），又AD=3，则D（5，n-3）
∵C、D两点在反比例函数y=
的图象上，
∴
×
=5（n-3），解得n=4，
在Rt△OAB中，OA=
=
=
，
所以，sin∠AOB=
=
=
，
故答案为：
∵C点为AO的中点，
∴CE为△OAB的中位线，
由OB=5，设A（5，n），
则C（
| 5 |
| 2 |
| n |
| 2 |
∵C、D两点在反比例函数y=
| k |
| x |
∴
| 5 |
| 2 |
| n |
| 2 |
在Rt△OAB中，OA=
| OB2+AB2 |
| 52+42 |
| 41 |
所以，sin∠AOB=
| AB |
| OA |
| 4 | ||
|
4
| ||
| 41 |
故答案为：
4
|
