Question

焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，若定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，

焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，若定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，求双曲线C的方程及P点的坐标．

Answer 1

∵焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线L的方程为x+2y=0，
∴设双曲线方程为

x2

4

?y2＝λ，λ＞0，
即

x2

4λ

?

y2

λ

＝1，
∵定点A（3，0）到双曲线C上的动点P的最小距离为1，
∴|2

λ

-3|=1，
解得λ=4或λ=1，
当λ=4时，双曲线方程为：

x2

16

?

y2

4

＝1，P点坐标为P（4，0）；
当λ=1时，双曲线方程为：

x2

4

?y2＝1，P点坐标为P（2，0）．