Question

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值R

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值R=2Ω的电阻．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一根质量为m=0.2kg的导体棒ab放在两导轨上，导体棒ab在导轨之间的有效电阻r=2Ω，棒与导轨垂直并保持良好接触，导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5，求：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小？（2）导体棒做匀速运动时的速度大小？（3）导体棒由静止开始沿导轨下滑到刚好开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热量等于1J，则这个过程中导体棒ab的位移？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2 m/s²   
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件
mgsinθ-μmgcosθ=F               
将上式代入即得F=0.4N
又：F=

B2L2v

r+R

得：v=10m/s
（3）根据动能定理：mgssin37°-μmgcos37°s-W_安=

1

2

mv²
电阻R上产生的焦耳热量等于1J，则r上产生的焦耳热为1J，则克服安培力做的功W_安=2J
得：s=30m
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度为2 m/s²；
（2）导体棒做匀速运动时的速度大小v=10m/s；
（3）导体棒由静止开始沿导轨下滑到刚好开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热量等于1J，则这个过程中导体棒ab的位移为30m．